这篇拆我自己项目（Nuxt3 企业知识库，Nitro + TiDB + Chroma）里跑着的混合检索：BM25 怎么打分、RRF 的 k 为什么是 60、有向量召回了为什么还要精排。代码全部真实在跑，参数直接抄。

为什么要两路

向量检索单干有毛病：换个说法问很准，但专有名词、条款号、缩写型号就拉胯——搜型号给你一堆「看着很像」的，偏偏不是原文。关键词检索反过来：字面命中稳，近义表达没辙。

所以两路都要：向量路（Chroma bge-m3，强在近义表达）+ 关键词路（手写 BM25，强在专有名词/术语），各取所长。

第 1 步：并行粗召

两路并行，各捞 20 条（COARSE_TOP_K = 20），用 Promise.allSettled——一路挂了另一路照常出，向量服务抖动不拖垮整个问答。向量路带 status=published 过滤，关键词路召回后回查 TiDB document_chunks 补全内容（listChunksByIds + Map 保序）。

第 2 步：BM25 这一路的两个旋钮

BM25 公式（对查询 q 中每个词项 qi 累加对文档 d 的得分）：

score(q, d) = Σ IDF(qi) · tf(qi,d)·(k1+1) / (tf(qi,d) + k1·(1 - b + b·|d|/avgdl))
IDF(qi)     = ln((N - df(qi) + 0.5) / (df(qi) + 0.5) + 1)

• k1=1.5 管词频饱和：一个词在文档里出现 10 次，不代表比出现 1 次相关 10 倍，得分要收敛
• b=0.75 管长文惩罚：长文档天然词多，不打折就被大段废话霸榜

我的真实打分代码（server/utils/bm25.ts，零依赖手写，倒排索引 token → (chunkId, tf)）：

const df = posting.size
// IDF：用 +1 平滑避免负值；罕见词区分度高、IDF 大
const idf = Math.log((N - df + 0.5) / (df + 0.5) + 1)
// 词频饱和项：tf 越大得分越高，但受 k1 限制避免高频词刷分
// 文档长度归一化：长文档天然 tf 高，用 b 参数抑制
const norm = 1 - this.b + this.b * (doc.length / (this.avgdl || 1))
const tfComponent = (tf * (this.k1 + 1)) / (tf + this.k1 * norm)
score += idf * tfComponent

为什么手写不上 ES：我这量级（全库 172 个 chunk）引 Elasticsearch 纯属找罪受。启动插件从 TiDB 全量捞 published 分块，分词建倒排一次预热，零冷启动；失败也不阻塞启动，BM25 降级空结果，向量路仍可用。avgdl 用增量公式维护（增删文档各一行数学），不为一个平均值遍历全库。

第 3 步：RRF 融合，扔掉分数只排名次

余弦分卡在 0~1，BM25 分没有上限（能到 30+），直接加权就是关公战秦琼。RRF（Reciprocal Rank Fusion）只看名次：

score(d) = Σ 1/(k + rank_i(d))    // k=60，某路未命中则不参与累加

直觉算例（k=60）：

• 两路都排第 1：1/61 + 1/61 ≈ 0.0328
• 只有一路排第 1：1/61 ≈ 0.0164
• 一路第 1、另一路第 20：1/61 + 1/80 ≈ 0.0289

→ 两路都认的才浮上来。 k 是平滑常数：k 越小头部名次优势越大，k=60 是论文经验值，把第 1 和第 2 名的差距抹平，不让某一路一票定生死；候选池小的话 k 可调低。真实实现（server/utils/rrf.ts）：

export function rrf(rankedLists: string[][], k = 60): FusedResult[] {
  const scores = new Map<string, number>()
  const ranksMap = new Map<string, Array<number | null>>()
  rankedLists.forEach((list, listIndex) => {
    list.forEach((id, idx) => {
      const rank = idx + 1 // 名次从 1 开始
      const contribution = 1 / (k + rank)
      scores.set(id, (scores.get(id) ?? 0) + contribution)
      // ranks 记录每路名次，未出现记 null，便于调试观察
      let ranks = ranksMap.get(id)
      if (!ranks) { ranks = new Array(rankedLists.length).fill(null); ranksMap.set(id, ranks) }
      ranks[listIndex] = rank
    })
  })
  // ...按融合分降序输出
}

融合取 top-20（FUSE_TOP_K = 20）；一路为空自动退化单路。

第 4 步：精排，最不能省的一步

入库时分块是单独算向量的，跟你的问题从没同框比过——粗召本质是盲选。reranker（cross-encoder，硅基流动 bge-reranker-v2-m3）把「问题+每条候选」拼成一对喂进模型逐条打分，慢，但准。

只对融合后的 20 条精排（成本可控），取前 5 进上下文（FINAL_TOP_K = 5）。rerank 服务不可用就自动降级按 RRF 分排——链路永不整条挂掉。

然后生成：DeepSeek deepseek-chat SSE 流式，先推 sources（来源文档+页码）再推 delta，前端引用卡片比答案先渲染。

调试方法：三模式对照

这是整条链路我最推荐抄的东西——检索模式做成 hybrid / bm25 / vector 三档开关，召回策略是唯一变量，后面统一走精排+生成。同一个问题三档各跑一遍，控制台按模式打印两路名次/得分，谁拖后腿一眼看见。另有 /api/rag/keyword-search、/api/rag/vector-search 单路调试接口和 retrieveOnly（只看检索不生成）。

速查表

RAG 的上限在检索，不在大模型。下一篇讲检索的第一站：Query 改写。

本篇最早于 2026 年 10 月 13 日发布于小红书，此为含完整代码与数据的博客版。